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008中学受験のすすめ~思い描く力と考える力を鍛える

こんにちは、アーガス進学会・学びスタジオの奥川悦弘です。
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❤算数の長文問題を”図” で表すことで、考える力が身につく
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算数の文章問題に関連した図を丁寧に描けるようになると、問題もきちんと考えることができるようになります。

❤問題❶
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A町からB町まで時速6㎞の速さで歩き、同じ道を通ってA町まで時速4㎞の速さで歩いて帰りました。往復の平均時速は、何㎞になりますか?
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この問題を、(6+4)÷2と式を書いて、平均時速は5㎞ではありません。
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❤問題❶を考える
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①時速と平均時速の違いは?
②A町からB町までの距離を仮に決めてもいいのかな?
③距離を何に決めても同じ答えが出てくるのは、なぜ?
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❤問題❷

歩く速さの違う人が、同じ場所から、時間を変えて出発する問題があります。例えばAさんは1分間に50m進み、Bさんが70m進むとしましょう。そしてAさんが出発してから2分後に、Bさんが追いかけたとします。これは図を正しく描くことができれば解けます。
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❤問題❷を考える
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①BさんはAさんに、1分間に何mずつ近づいているのか?
②では、1分間に20mずつ近づいていくのはなぜか?
③100÷20=5、この式はどういう意味があるのかな?
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❤問題❸
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7.5㎞はなれた川下のA町と川上のB町の間を、船が行き来しています。今、両町から、2せきの船が同時に出発しました。2せきの船の静水での速さはいずれも分速250mで、この川の流れの速さは分速50mとします。
B町からA町へむかっていた下りの船が、B町を出発してから20分後浮き輪を落としたことに気づき、その浮き輪を拾いに戻ったため2せきの船は同時に両町に着きました。下りの船が浮き輪を落としたのは、B町から何㎞地点でしたか。
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これぐらいの問題文を読んで、一行ずつを図に描いていきます。
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❤問題❸の考え方
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①浮き輪を落とした地点をC、それに気づいた地点をD、浮き輪を拾った地点をEとする。
7500m÷200m/分=37.5分(上りの船がAB間にかかった時間)
7500m÷300m/分=25分(下りの船がAB間にかかる時間)
37.5分-25分=12.5分(下りの船がDE間の往復に要した時間)
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②DE間の上りと下りにかかる時間の比は、上りと下りの速さの比の逆比になるので、DE間:ED間=3:2
12.5分÷5×3=7.5分(下りの船がDE間を上るのにかかった時間)
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③下りの船が、浮き輪を落としたことに気づかずCからDまで下り続けた時間と、気づいてから浮き輪の所まで戻るのにかかる時間は等しいので、下りの船がCD間の下りにかかった時間は、7.5分である。
20分-7.5分=12.5分(下りの船がBC間にかかった時間)
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よって、BC=300m/分×12.5分=3.75km
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❤問題❸を考える
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①同じ距離にかかる時間の比と速さの比が、逆比になるのはなぜ?
②CD間の下りとDE間の上りにかかった時間が等しくなるのはなぜ?
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長文問題でも、一文ずつ、その内容を図に表していくことが考えるスタートになります。描いていくうちに、この問題なら浮き輪を取りに戻るところを、どのように表せばよいかを考えるはず、考える訓練になるのです。
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❤正解を導くまでの“プロセス”そのものが大切
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長文の文章問題ほど、考える訓練には適していることになります。
ややこしい問題文を読んで、まずどういう状況になっているのかを図に示す。
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状況が理解できれば、次は何が問われているのかに注目する。
最初に描いた図で良いのかどうかを考える。
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このプロセスそのものが考える訓練になります。
その時、正確に図を描くことだけは徹底します。
緻密に考えるためには、細部をゆるがせにしないことが必要です。
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このように、中学受験の算数の問題は、
問題を図に正確にイメージし、自分の持っている算数の知識をフル活用しながら考える力を育て、深い思考力を身につけることができるようになるのです。